В четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O, причем OA=OB=OD. Точки M и N-середины сторон AB и AD. Докажите, что четырехугольник AMON- прямоугольник
В четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O, причем OA=OB=OD. Точки M и N-середины сторон AB и AD. Докажите, что четырехугольник AMON- прямоугольник
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала заметим, что по условию задачи треугольники AOC и BOD являются равнобедренными, так как OA = OB и OD = OB. Таким образом, у них по двум углам равны, следовательно, данные треугольники подобны.
Из подобия треугольников AOC и BOD следует, что углы AOC и BOD тоже равны, так как соответствующие углы равны в равнобедренных треугольниках. Следовательно, угол AOB равен 180°.
Теперь заметим, что AM = AB/2 и AN = AD/2, так как M и N - середины сторон AB и AD. Также заметим, что угол AON равен углу AOB/2 = 90°, так как угол AOB = 180°. Следовательно, четырехугольник AMON прямоугольник.
Таким образом, мы доказали, что четырехугольник AMON является прямоугольником.