В прямоугольном треугольнике вписан квадрат, имеющий с треугольником общий прямой угол.Одна из вершин квадрата лежит на средней гипотенузе.Найдите периметр квадрата если длина гипотенузы равна 24корень из 2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона квадрата равна x.

Так как одна из вершин квадрата лежит на средней гипотенузе треугольника, то сторона квадрата делит гипотенузу треугольника на две равные части.

Из условия задачи известно, что длина гипотенузы треугольника равна 24√2, следовательно, половина гипотенузы равна 12√2.

Теперь рассмотрим равнобедренный прямоугольный треугольник, в котором катеты равны 12√2.

По теореме Пифагора находим длину катета треугольника:
12√2^2 + 12√2^2 = x^2
2882 + 2882 = x^2
5762 = x^2
x = √(5762)
x = 24

Таким образом, сторона квадрата равна 24.

Периметр квадрата равен 4 * 24 = 96.