Дан прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 и катетом 8. найдите: 1) периметр данного треугольника 2) площадь данного треугольника 3) синус меньшего угла 4) радиус вписанной окружности (с решением)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Периметр прямоугольного треугольника равен сумме длин всех его сторон:
Периметр = 10 + 8 + √(8^2 + 10^2) = 10 + 8 + √(64 + 100) = 10 + 8 + √164 ≈ 10 + 8 + 12.81 ≈ 30.81

2) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:
Площадь = (10 * 8) / 2 = 40

3) Синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:
sin(угол) = противолежащий катет / гипотенуза = 8 / 10 = 0.8

4) Радиус вписанной окружности можно найти по формуле: r = (a + b - c) / 2, где a и b - катеты, c - гипотенуза.
r = (8 + 10 - √(8^2 + 10^2)) / 2 = (18 - √164) / 2 = (18 - 12.81) / 2 ≈ 5.19 / 2 ≈ 2.595

Таким образом, радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника равен примерно 2.595.