В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна 14 корней из 21, а сторона AB равна 70. Найдите cosB

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти косинус угла B, можно воспользоваться формулой косинусов:
cos B = (a^2 + c^2 - b^2) / 2ac,

где a, b, c - стороны треугольника, a - противолежащая углу B, b - противолежащая углу A, c - противолежащая углу C.

Так как нам дана высота AH, то мы можем найти сторону AC, воспользовавшись теоремой Пифагора:
AC^2 = AH^2 + HC^2,
AC^2 = 14^2 + (70-14√21)^2,
AC^2 = 196 + 4900 - 196*21,
AC^2 = 196 + 4900 - 4116,
AC^2 = 2980,
AC = √2980 = 2√745.

Теперь можем найти косинус угла B:
cos B = (70^2 + (2√745)^2 - 70^2) / 2702√745,
cos B = (4900 + 4*745 - 4900) / 280√745,
cos B = 2980 / 280√745,
cos B = √745 / 70.

Итак, косинус угла B равен √745 / 70.