Точка М расположена внутри треугольника АВС так, что треугольник АМВ= треугольнику СМВ. Найти градусную меру угла АМС, если известно, что она на 30 градусов градусной меры угла АМВ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим угол АМВ через х. Тогда угол СМВ также будет равен х, так как треугольники АМВ и СМВ равны.

Таким образом, угол AMB равен 180 - 2x, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Угол АМС равен углу AMB + углу СМB. Известно, что угол AMB равен 180 - 2x, а угол СМB равен x.

Таким образом, угол АМС будет равен (180 - 2x) + x = 180 - x градусов.

У нас также дано, что угол АМС на 30 градусов больше угла АМВ. То есть 180 - x = x + 30.

Отсюда получаем, что 2x = 150, и x = 75.

Таким образом, угол АМС равен 180 - 75 = 105 градусов.