В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса ВD, равная 8 см. Найти боковые стороны треугольника, если углы при основании равны 30°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть боковые стороны треугольника равны x см. Так как углы при основании равны 30°, то треугольник является равнобедренным, следовательно, BD также равно x см.

Так как BD является биссектрисой угла ABC, то угол ABD = углу CBD. Так как угол ABC = 30°, то угол ABD = угол CBD = 15°.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. Так как BD = x, AD = CD = 8 см и угол ABD = 15°, то можно записать:

sin 15° = AD/BD = 8/
√2 - √6/4 = 8/
x = 4√2/(√2 - √6) ≈ 15.48

Таким образом, боковые стороны треугольника равны приблизительно 15.48 см.