В прямоугольном треугольнике с углом 30 градусов через середину гипотенузы провели прямую, ей перпендикулярную. Какую часть площади треугольника составяет площадь меньшей полученной части?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 2a, тогда одна из катетов равна a, а другая равна a√3.

Площадь всего треугольника равна S = 2a*a√3/2 = a^2√3.

Середина гипотенузы делит ее на две равные части, поэтому длина отрезка, проходящего через середину гипотенузы и перпендикулярного ей, равна a.

Площадь треугольника, образованного отрезком, проходящим через середину гипотенузы, равна S' = a^2/2.

Отношение S' к S: S'/S = a^2/2 / a^2√3 = 1 / 2√3 = √3 / 6.

Итак, площадь меньшей полученной части равна √3 / 6 от площади всего треугольника.