Растояние от центра точки окружности 0 до хорды СD 13 см.Угол СOD равен 90 градусов.Найти длину хорды CD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть O - центр окружности, S - середина хорды CD, радиус окружности равен R.

Так как угол COD равен 90 градусов, то треугольник OCS прямоугольный и мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:
R^2 = OS^2 + OC^2
R^2 = (CD/2)^2 + 13^2
R^2 = (CD^2)/4 + 169

Также, так как OS является медианой треугольника CDO, то из свойств медианы мы знаем, что
OD^2 = 2(OS^2 + CD^2/4) - OC^2
R^2 = 2(OS^2 + (CD^2)/4) - R^2
2R^2 = 2(OS^2 + (CD^2)/4)
R^2 = 2(OS^2 + (CD^2)/4)
R^2 = 2((CD/2)^2 + 169) + (CD^2)/2

Подставим полученные значения R^2 вместе и приравняем друг к другу:
(CD^2)/4 + 169 = 2((CD/2)^2 + 169) + (CD^2)/2
(CD^2)/4 + 169 = 2(CD^2)/4 + 338 + (CD^2)/2
169 = CD^2/4 + 338 + CD^2/2
338 = 3(CD^2)/4
CD^2 = 451.3333

CD = √451.3333
CD ≈ 21.24 см

Итак, длина хорды CD окружности, равна 21.24 см.