В треугольнике ABC медиана CO= 1/2 AB. Докажите, что угол ABC = 90 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Пусть D - середина отрезка AB. Тогда, так как CO - медиана треугольника ABC, она делит сторону AB пополам, то есть AD = DB.

Так как CD - медиана треугольника ABC, она также делит сторону AB пополам, то есть AD = DB.

Таким образом, треугольник ACD равнобедренный, так как AD = DC и AB = 2DC.

Из равнобедренности треугольника ACD следует, что угол ACD = угол ADC.

Так как DB = AD, то треугольник BCD также равнобедренный, и угол CBD = угол CDB.

Сумма углов треугольника BCD равна 180 градусов, поэтому:

угол CBD + угол CDB + угол BCD = 180

Учитывая равенство углов CBD и CDB:

2*угол CBD + угол BCD = 180

Угол CBD = 180 - угол BCD / 2

Учитывая равенство углов ACD и ADC:

угол ACD = угол ADC

Учитывая равнобедренность треугольника ACD:

угол BAC = угол ACD

Таким образом, получаем:

угол ABC = 90 градусов

Таким образом, угол ABC равен 90 градусов.