Начало отрезка AB находится в точке A(2;-3;4). Точка M отсекает от него четвертую часть. найти координаты точки B.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения координат точки B, мы можем использовать формулу нахождения координат точки M, которая делит отрезок AB в данном соотношении.

Пусть координаты точки M равняются (x;y;z). По условию, точка M делит отрезок AB в отношении 1:3, то есть AM = 1/4 AB.

Тогда, используя заданные координаты точек A и M, можно составить систему уравнений:

(x-2)/1 = 1/
(y+3)/1 = 1/
(z-4)/1 = 1/4

Решив данную систему уравнений, найдем координаты точки M: (x;y;z).

(x-2) = 1/
x = 1/4 +
x = 1/4 + 8/
x = 9/4

(y+3) = 1/
y = 1/4 -
y = 1/4 - 12/
y = -11/4

(z-4) = 1/
z = 1/4 +
z = 1/4 + 16/
z = 17/4

Таким образом, координаты точки M равны (9/4; -11/4; 17/4).

Теперь, зная координаты точек A и M, можно найти координаты точки B, используя формулу отношения:

AM = (x - 2)/(9/4 - 2) = (y + 3)/(-11/4 + 3) = (z - 4)/(17/4 - 4) = 1/3

Используя данное отношение, можем найти координаты точки B:

(x - 2)/(9/4 - 2) = 1/
(x - 2)/(9/4 - 2) = 1/
(x - 2)/(9/4 - 2) = 1/3

(x - 2)/(1/4) = 1/
4(x - 2) = 1/
4x - 8 = 1/
4x = 8 + 1/
4x = 24/3 + 1/
4x = 25/
x = 25/3 * 1/
x = 25/12

Аналогично рассчитываем координаты для y и z:

(y + 3)/(3 + 11/4) = 1/
(y + 3)/(3 + 11/4) = 1/
(y + 3)/(3 + 11/4) = 1/3

(y + 3)/(3 + 11/4) = 1/
(y + 3)/(12/4 + 11/4) = 1/
(y + 3)/(23/4) = 1/
4(y + 3) = 23/
4y + 12 = 23/
4y = 23/3 - 1
4y = 23/3 - 36/
4y = -13/
y = -13/3 * 1/
y = -13/12

(z - 4)/(17/4 - 4) = 1/
(z - 4)/(17/4 - 4) = 1/
(z - 4)/(17/4 - 4) = 1/3

(z - 4)/(17/4 - 4) = 1/
(z - 4)/(17/4 - 16/4) = 1/
(z - 4)/(1/4) = 1/
4(z - 4) = 1/
4z - 16 = 1/
4z = 16 + 1/
4z = 48/3 + 1/
4z = 49/
z = 49/3 * 1/
z = 49/12

Таким образом, координаты точки B равны (25/12; -13/12; 49/12).