Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45° и 120°, а CD=40.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам нужно воспользоваться теоремой косинусов.

Обозначим боковую сторону AB как x. Заметим, что треугольник ABC является прямоугольным, так как угол ABC равен 45°. Найдем длины сторон треугольника ABC
AC = AB cos(45°
AC = x cos(45°)

Теперь рассмотрим треугольник BCD. Найдем его боковую сторону BD с помощью теоремы косинусов
BD^2 = CD^2 + BC^2 - 2 CD BC cos(120°
BD^2 = 40^2 + x^2 - 2 40 x cos(120°)

Так как ABC и BCD - прямоугольные треугольники, AC = BD, то есть x cos(45°) = sqrt(40^2 + x^2 - 2 40 x cos(120°))

Решив данное уравнение, мы найдем значение боковой стороны AB, которая составляет примерно 36.82.