Большая боковая сторона прямоугольной трапеции = 50 см , а меньшая основа 20 см, диагональ трапеции делит ее тупой угол пополам .. найдите площадь трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам необходимо найти высоту трапеции, используя диагональ.

По условию задачи, диагональ трапеции делит ее тупой угол пополам, следовательно, треугольник, который образуется диагональю и высотой, является прямоугольным.

По теореме Пифагора
(c^2 = a^2 + b^2,)

где (c) - диагональ трапеции, (a) и (b) - катеты прямоугольного треугольника.

Из условия задачи известно, что большая боковая сторона трапеции равна 50 см и меньшая основа равна 20 см. Таким образом, диагональ равна
(c = 50 - 20 = 30.)

Пусть (h) - высота трапеции. Тогда мы можем записать следующее уравнение
(h^2 + 20^2 = 30^2,)

(h^2 + 400 = 900,)

(h^2 = 500,)

(h = \sqrt{500} = 10\sqrt{5}.)

Теперь мы можем найти площадь трапеции, используя формулу
(S = \frac{a + b}{2} \cdot h,)

где (a) и (b) - основания трапеции.

В данном случае площадь трапеции равна
(S = \frac{20 + 50}{2} \cdot 10\sqrt{5} = 35 \cdot 10\sqrt{5} = 350\sqrt{5} \approx 783.86 см^2.)

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции равна примерно 783.86 квадратных сантиметра.