Хорда длиной в 8 см стягивает дугу в 90 градусов, найти длину отрезка диаметра от центра окружности до хорды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся основным свойством окружностей описанном в теореме про стягивающие хорды.

Известно, что при стягивании хорды, дуга между ее концами равна удвоенной центральному углу.

Так как у нас задан центральный угол в 90 градусов, то по формуле: L = r α, где L - длина дуги, r - радиус окружности, α - центральный угол в радианах, найдем длину дуги:
L = r (90 π / 180) = r π / 2.

Так как хорда стягивает дугу в 90 градусов, то получаем:

Длина хорды = 2 r sin(α/2),

где α/2 = 90/2 = 45 градусов.

Подставим данные из задачи (длина хорды = 8 см) и решим уравнение:

8 = 2 r sin(45),
4 = r * sqrt(2).

Так как мы ищем длину отрезка диаметра от центра окружности до хорды, а диаметр это удвоенная длина радиуса, то длина отрезка диаметра равна:

2 r = 2 4 = 8 см.

Ответ: длина отрезка диаметра от центра окружности до хорды составляет 8 см.