Доиграли прямоугольника CDEF пересекаются в точке К.Найти стороны прямоугольника,если его P=28;PтреугольникаCDK=16см;PтреугольникаDEK=18см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку прямоугольник CDEF состоит из прямоугольников CDK и DEK, а также треугольника CKE, то общий периметр прямоугольника равен сумме периметров его составляющих частей:

P(CDEF) = P(CDK) + P(DEK) + P(CKE)
28 = 16 + 18 + P(CKE)
P(CKE) = 28 - 16 - 18
P(CKE) = 28 - 34
P(CKE) = 6

Таким образом, периметр треугольника CKE равен 6 см. Но так как треугольник CKE образован отрезком CK, который является диагональю прямоугольника CDEF, то дважды длина диагонали даёт периметр прямоугольника:

CK = 2 √(CD^2 + DE^2)
6 = 2 √(CD^2 + DE^2)

Так как P(CDK) = 16, а P(DEK) = 18, то

P(CDK) = 16 = 2 (CD + CK + DK)
16 = 2 (CD + 6 + DK)
8 = CD + DK

P(DEK) = 18 = 2 (DE + EK + DK)
18 = 2 (DE + 6 + DK)
9 = DE + EK

Зная, что DK = CK = 6, мы можем заменить в уравнении значения CD, DE:

8 = CD + 6
CD = 2

9 = DE + 6
DE = 3

Таким образом, стороны прямоугольника CDEF равны 3 и 2 см.