Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 ab 3 bc 2 bb1 4 вычислите угол между векторами ca1 и ad1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем вектора ca1 и ad1.

Вектор ca1 = c - a1 = (2-0)i + (4-0)j + (1-3)k = 2i + 4j - 2k
Вектор ad1 = a - d1 = (0-1)i + (0-1)j + (3-0)k = -i - j + 3k

Теперь найдем скалярное произведение векторов ca1 и ad1:

ca1 ad1 = (2 -1) + (4 -1) + (-2 3) = -2 - 4 - 6 = -12

Теперь вычислим длины векторов ca1 и ad1:

|ca1| = √(2^2 + 4^2 + (-2)^2) = √(4 + 16 + 4) = √24 = 2√6
|ad1| = √((-1)^2 + (-1)^2 + 3^2) = √(1 + 1 + 9) = √11

Наконец, найдем косинус угла между векторами ca1 и ad1 по формуле:

cos(θ) = (ca1 ad1) / (|ca1| |ad1|) = -12 / (2√6 * √11) = -12 / (2√66) = -6 / √66

Угол θ между векторами ca1 и ad1 равен:

θ = arccos(-6 / √66) ≈ 148.17°

Таким образом, угол между векторами ca1 и ad1 составляет примерно 148.17°.