Один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 120.Сумма длин гипотенузы и меньшего катета треугольника равна 18см.Найдите длину каждой стороны треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть угол A равен 90 градусов, угол B равен 30 градусов, угол C равен 60 градусов.

Сначала найдем длину гипотенузы и катетов:

sin(30) = AC / BC = 1 / 2

Так как BC = 2 * AC, то по теореме Пифагора:

AC^2 + BC^2 = AB^2

AC^2 + (2AC)^2 = AB^2

AC^2 + 4AC^2 = AB^2

5AC^2 = AB^2

AB = sqrt(5) * AC

Теперь у нас есть выражение для гипотенузы AB через катет AC. Мы знаем, что AB + AC = 18 см, поэтому:

sqrt(5)AC + AC = 18

(sqrt(5) + 1)AC = 18

AC = 18 / (sqrt(5) + 1) = 18(sqrt(5) - 1) / 4 = 4.5(sqrt(5) - 1)

AB = sqrt(5) * AC = 4.5(sqrt(5) + 1)

BC = 2AC = 9(sqrt(5) - 1)

Таким образом, длины сторон треугольника равны:

AC = 4.5(sqrt(5) - 1) см

AB = 4.5(sqrt(5) + 1) см

BC = 9(sqrt(5) - 1) см