Сформулируйте и докажите теорему об окружнасти , описанной около правильнго многоугольника .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Теорема: Окружность, описанная около правильного многоугольника, проходит через вершины этого многоугольника.

Доказательство:

Пусть дан правильный многоугольник с числом вершин $n$. Обозначим его центр как $O$.

Рассмотрим угол $\angle AOB$, где $A$ и $B$ - две соседние вершины многоугольника, а $O$ - центр описанной окружности. Этот угол равен $\frac{360^\circ}{n}$, так как многоугольник правильный и у него $n$ вершин.

Теперь рассмотрим отдельно треугольник $\triangle AOB$. Поскольку угол $\angle AOB = \frac{360^\circ}{n}$, то он является центральным углом, а значит, дуга $AB$ на окружности равна $360^\circ$.

Таким образом, каждая сторона многоугольника является хордой описанной окружности, и она проходит через две вершины.

Следовательно, описанная окружность правильного многоугольника проходит через все его вершины.

Таким образом, теорема доказана.