В прямоугольном параллелепипеде АВСDA1B1C1D1: AB = 2см, AD = 3см, AC1 = 7см. Найдите расстояние между прямыми AB и B1C1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Расстояние между параллельными плоскостями равно расстоянию от параллелограмма до его параллельного смещения.

Построим пирамиду АС1D1B1, вершиной которой является точка А, а основанием - четырехугольник АС1D1B1.

Так как прямые AB и B1C1 параллельны, то расстояние между ними равно расстоянию между плоскостью АВС1D и основанием пирамиды АС1D1B1.

Так как площади параллельных плоскостей равны, то их площади вычисляются по формуле S = 0.5hP, где h - высота, а P - периметр.

Сначала найдем площадь основания пирамиды:
P = AD + DC1 + C1A1 + A1D1 = 3 + 7 + 2 + 3 = 15 см
S = 0.515h

Теперь найдем площадь боковой грани с помощью формулы площади треугольника:
S1 = 0.5AC1h1

Так как боковая грань пирамиды является треугольником, то между тремя плоскостями будет прямолинейная грань и высота боковой грани h1 будет равна расстоянию между треугольником и четырехугольником:
h1 = |AB1 - A1C1|

h1 = |AB1 - A1C1| = |AB1 - AC1| = |2 - 2| = 0

Теперь можем найти площадь боковой грани:
S1 = 0.570 = 0

Тогда S = S1 = 0

Таким образом, расстояние между прямыми AB и B1C1 равно 0.