1, В треугольнике АВС АВ=2 см АС=8 см cosA= 1/8. Найдите ВС Основание АВ равнобедренного треугольника АВС равно 12см его медианы АМ и ВК пересекаются в точке О и угол АОВ=120 градусов, Найдите медианы,

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Используем теорему косинусов в треугольнике АВС:
cos A = (ВС^2 + АС^2 - АВ^2) / (2 ВС АС)
1/8 = (ВС^2 + 8^2 - 2^2) / (2 ВС 8)
1/8 = (ВС^2 + 64 - 4) / (16 * ВС)
1/8 = (ВС^2 + 60) / (16ВС)
16ВС = 8ВС^2 + 480
8ВС^2 - 16ВС + 480 = 0
ВС^2 - 2ВС + 60 = 0
(ВС - 10)(ВС - 6) = 0
ВС = 10 или ВС = 6

Так как ВС - это сторона треугольника, то ВС не может быть меньше суммы двух других сторон и не может быть равно 6. Таким образом, ВС = 10 см.

Так как треугольник АВС является равнобедренным, медиана АМ также является высотой треугольника:
Медиана АМ = sqrt(12^2 - 6^2) = sqrt(144 - 36) = sqrt(108) = 6 * sqrt(3) см.

Треугольник ВКМ также является равнобедренным, поэтому медиана ВК также равна sqrt(108) = 6 * sqrt(3) см.