Через вершину С прямоугольного треугольника АВС с гипотенузой АВ проведена прямая МС,перпендикулярна плоскости треугольника.Докажите ,что прямая АС перпендикулярна плоскости МВС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи мы имеем, что треугольник АВС – прямоугольный, а прямая МС перпендикулярна к плоскости треугольника АВС.

Так как прямая МС перпендикулярна к плоскости треугольника, она также перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.

Заметим, что прямая АС является боковой стороной прямоугольного треугольника АВС, следовательно, она лежит в плоскости треугольника.

Таким образом, прямая АС перпендикулярна к любой прямой в плоскости треугольника, в том числе и к прямой МС.

Из этого следует, что прямая АС перпендикулярна к плоскости МСВ.