Найдите объём шара, вписанного в конус объёмом 36, если осевое сечение конуса является равносторонним треугольником.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Vкон=(1/3)πR²H

осевое сечение конуса является равносторонним треугольником со стороной 2R

Высота данного треугольника является высотой конуса H.

H²=4R²-R²=3R²

H=R√3

Vкон=(1/3)πR²R√3

πR³=Vкон*√3

Радиус вписанной окружности в равностороннем треугольнике равен 1/3 высоты.

r=(1/3)*H=R√3/3

Vшара=(4/3)πr³=(4/3)πR³√3/9=(4/3)Vкон*√3*√3/9=(4/9)Vкон=16