Угол между диагоналями прямоугольника 80 градусов. Найти угол между диагоналями прямоугольника и его сторонами.
Угол между диагоналями прямоугольника 80 градусов. Найти угол между диагоналями прямоугольника и его сторонами.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала найдем угол между одной из диагоналей и одной из сторон прямоугольника.
Так как диагонали прямоугольника делят его на два прямоугольных треугольника, то угол между диагональю и стороной будет равен углу в одном из этих треугольников.
Далее воспользуемся тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике.
Пусть угол между стороной и диагональю прямоугольника равен x.
Тогда тангенс этого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.
То есть, tg(x) = (AD / DF) = (AC / AB)
где AC и AB - стороны прямоугольника, AD - диагональ, а DF - половина диагонали.
Из геометрии прямоугольника следует, что AC = AB = DF = l (где l - длина стороны).
Следовательно, tg(x) = 1, откуда x = 45 градусов.
Таким образом, угол между одной из диагоналей прямоугольника и любой его стороной будет равен 45 градусов.
Теперь, учитывая, что угол между диагоналями равен 80 градусов, угол между диагональю и противоположной стороной прямоугольника будет равен 80 - 45 = 35 градусов.