Найдите площадь полной поверхности усеченного конуса, если он образован вращением прямоугольной трапеции с основаниями 13 и 18 см вокруг меньшей стороны, равной 12см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади полной поверхности усеченного конуса нужно сложить площадь боковой поверхности усеченного конуса и площадь двух оснований.

Площадь боковой поверхности усеченного конуса можно найти по формуле:
Sб = π (R + r) l,
где R - радиус большего основания, r - радиус меньшего основания, l - образующая.

Радиус большего основания R = 18 / 2 = 9 см,
Радиус меньшего основания r = 12 / 2 = 6 см.

Для нахождения образующей l воспользуемся теоремой Пифагора:
l = √(h^2 + (R - r)^2),
где h - высота усеченного конуса.

Высота усеченного конуса равна разности высоты и радиуса большего и меньшего оснований:
h = 13 - 12 = 1 см.

Теперь можем найти образующую l:
l = √(1^2 + (9 - 6)^2) = √(1 + 9) = √10 см.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности:
Sб = π (9 + 6) √10 ≈ 15.71 см^2.

Площадь основания большего основания конуса:
S1 = π R^2 = π 9^2 ≈ 254.47 см^2.

Площадь основания меньшего основания конуса:
S2 = π r^2 = π 6^2 ≈ 113.1 см^2.

Теперь соберем все вместе:
S = Sб + S1 + S2 ≈ 15.71 + 254.47 + 113.1 ≈ 383.28 см^2.

Итак, площадь полной поверхности усеченного конуса составляет примерно 383.28 см^2.