Прямая М пересекает отрезок АВ в его середине О. докажите что точки А и Б равноудалены от прямой М

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка О - середина отрезка АВ. Тогда отрезок АО равен отрезку ОВ.

Рассмотрим произвольную точку К на прямой М. Проведем через точки А и В прямую, параллельную М и пересекающую прямую М в точке К. Обозначим точку пересечения прямой АВ и прямой, параллельной М и проходящей через К, как D.

Так как АО = ОВ, то треугольник АОD равнобедренный (по свойству равенства катетов в равнобедренном треугольнике). Тогда угол АОD равен углу OAD.

А поскольку прямая М параллельна прямой, проходящей через точки А и В, то угол OAD равен углу ODK (пересекающиеся прямые и параллельные прямые образуют равные углы).

Аналогично, рассуждая для отрезка ВО и точек В, D и К, получим, что АВ = BD = КD.

Таким образом, точки А и В равноудалены от прямой М, построенной на середине отрезка АВ.