Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Найдите длину AK, если KB=8 см, S_{KBM} : S_{ABC} = 0,64.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину AK как х.

Так как треугольники KBM и ABC подобны, то отношения их площадей равно отношению квадратов их соответственных сторон.
То есть, ( \frac{S{KBM}}{S{ABC}} = \left(\frac{KB}{AB}\right)^2 ).

Подставляем известные значения:
( 0,64 = \left(\frac{8}{8 + x}\right)^2 ).

Решаем уравнение:
( \sqrt{0,64} = \frac{8}{8 + x} ),
( 0,8 = \frac{8}{8 + x} ),
( 0,8(8 + x) = 8 ),
( 6,4 + 0,8x = 8 ),
( 0,8x = 1,6 ),
( x = 2 ).

Таким образом, длина AK равна 2 см.