Площадь сечения, проходящей через вершину конуса, пересекает его основание по хорде. Образующая конуса образует с хордой угол,ровно α, а с высотой конуса - γ. Найдите объем конуса, если площадь сечения равна М

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим радиус основания конуса как R, длину хорды как l, радиус сечения как r, а высоту конуса как h.

Так как площадь сечения равна М, то можем записать, что: π * r^2 = M

Также из геометрии конуса видно, что l = 2 r sin(α / 2)

Из того, что образующая конуса образует с хордой угол α, следует, что: R = l / (2 * sin(α / 2))

Из того, что образующая конуса образует с высотой угол γ, следует, что: h = R * tan(γ)

Теперь, чтобы найти объем конуса, воспользуемся формулой для объема: V = (1/3) π R^2 * h

Подставим выражения для R и h: V = (1/3) π (l / (2 sin(α / 2))^2 R * tan(γ)

Также заменим l и R через r: V = (1/3) π ((2 r sin(α / 2)) / (2 sin(α / 2))^2 r * tan(γ)

Упростим выражение: V = (1/3) π (r / sin(α / 2)) r tan(γ)

Теперь подставим r из первого уравнения: V = (1/3) π M * tan(γ)

Таким образом, объем конуса равен: V = (1/3) π M * tan(γ)