Из точки Д к плоскости а проведены 2 наклонные. по 2 см. угол между ними 60 гр. а между проэкциями 90. найти длинну перпендикуляра

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Длина перпендикуляра, опущенного из точки D на плоскость а, равна разности длин проекций данного отрезка на плоскость а и на плоскость, перпендикулярную к плоскости а.

Обозначим длину проекции на плоскость а через х, а длину проекции на плоскость, перпендикулярную к плоскости а, через у. Тогда с помощью теоремы косинусов получим систему уравнений:

x^2 + y^2 = d^2,
(x - y)^2 + 4 = h^2.

Выразим x и y из первого уравнения:

x = sqrt(d^2 - y^2),
y = sqrt(d^2 - x^2).

Подставим их во второе уравнение:

(d^2 - y^2 - d^2 + x^2)^2 + 4 = h^2,
(x^2 - y^2)^2 + 4 = h^2,
((d^2 - y^2) - y)^2 - y^2 = h^2,
((d^2 - y^2)^2 - 2(d^2 - y^2)y + y^2) - y^2 = h^2,
d^4 - 2d^2y^2 + y^4 - 2d^2y + 2y^3 - 3y^2 = h^2.

Теперь подставим значения d=2см, у=2см и у=60 градусов в данную формулу и найдем y:

4 - 4 + y^4 - 8 + 8y - 12 = h^2,
y^4 + 8y - 12 = h^2,
y^4 + 8y = h^2 + 12.

Таким образом, получаем y = 2см.

Ответ: Длина перпендикуляра, опущенного из точки D на плоскость а, равна 2см.