Окрашенную модель куба с ребром длинной 3 см распилили вдоль ребер на кубики с ребром длинной 1 см. Сколько получилось кубиков, у которых ни одна из граней не окрашена

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Общее количество кубиков, на которые был разрезан исходный куб, равно 333 = 27 кубиков.

Поскольку каждое ребро большого куба было окрашено, а мы ищем количество кубиков, у которых ни одна из граней не окрашена, то нам нужно посчитать количество кубиков, находящихся на поверхности большого куба.

На каждой грани большого куба находится 33 = 9 кубиков, а всего граней у куба 6. Таким образом, на поверхности куба находится 69 = 54 кубика. На каждую из внешних граней приходится по 4 кубика, поэтому у кубиков на поверхности ровно (6*4) = 24 внешних кубика.

Итак, общее количество кубиков, у которых ни одна из граней не окрашена, равно разнице между всеми кубиками, и находящимися на поверхности:
27 - 24 = 3 кубика.

Ответ: 3 кубика.