1.между сторонами АОВ равного 120 градуссам ,взята точка С .Найдите величину угла АОС ,если известно,что разностьуглов АОС и СОВ состовляет 1/6 их суммы. 2.Сумма трех углов, оброзовавшихся при пересечении двух прямых , на 280 градусов больше четвертого угла.Найдите эти четыре угла. 3.Прямые АВ и СD пересикаются в точке О ,ОК-биссектриса угла АОD,угол СОК равен 118 градусам .Найдите угол ВOD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть угол AOC равен x градусам. Тогда угол COB также равен x градусам (так как углы AOC и COB равны в равностороннем треугольнике).
Из условия задачи имеем уравнение: x - (120 - x) = 1/6*(x + (120 - x)), которое решая, получаем x = 90 градусов.
Таким образом, угол AOC равен 90 градусов.

Пусть углы A, B и C обозначают углы, образовавшиеся при пересечении двух прямых, а угол D обозначает четвертый угол.
Тогда сумма углов A, B и C равна 180 градусов (так как они образованы при пересечении прямых), и угол D равен сумме углов A, B, C и 280 градусов.
Из этого следует, что D = A + B + C + 280.
Таким образом, у нас имеется уравнение: A + B + C + 280 = 180, откуда следует, что A + B + C = 100.
Подставив это значение обратно в уравнение D = A + B + C + 280, получаем, что D = 380.
Итак, углы A, B, C и D равны 20, 20, 60 и 380 градусов соответственно.

Так как ОК - биссектриса угла АОD, то угол КОА равен углу КОD. Найдём угол КОА: 180 - 118 = 62.
Из того, что ОК - биссектриса, следует: 62 = ∠DOK / 2. => ∠DOK = 124.
Угол ВОD равен ∠AOK + ∠AOD = 62 + 124 = 186. Ответ: 186.