Плоскость α задана уравнением 3х – 5у – z + 2 = 0. Найдите уравнение плоскости β, которая является прообразом плоскости α:а) при параллельном переносе на вектор б) при симметрии относительно начала координат;

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Пусть точка M(x, y, z) принадлежит плоскости α. Тогда подставив координаты точки M в уравнение плоскости α, получим:
3x - 5y - z + 2 = 0

Теперь произведем параллельный перенос на вектор (a, b, c). Это означает, что уравнение плоскости β будет иметь вид:
3(x - a) - 5(y - b) - (z - c) + 2 = 0
3x - 5y - z + 3a + 5b + c + 2 = 0

Следовательно, уравнение плоскости β:
3x - 5y - z + 3a + 5b + c + 2 = 0

б) При симметрии относительно начала координат точка (x, y, z) переходит в точку (-x, -y, -z). Значит, уравнение плоскости β будет иметь вид:
3(-x) - 5(-y) - (-z) + 2 = 0
-3x + 5y + z + 2 = 0

Следовательно, уравнение плоскости β:
-3x + 5y + z + 2 = 0