Диагональ параллелограмма образует со сторонами углы 30 и 90 градусов. периметр параллелограмма равен 36 см. найти стороны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны параллелограмма равны a и b, тогда по условию задачи угол между сторонами а и b равен 30 градусов, а диагональ образует угол 90 градусов с каждой из сторон.

Из условия известно, что периметр параллелограмма равен 36 см, что означает a + b + a + b = 36:

2a + 2b = 36,

a + b = 18.

Также известно, что a^2 + b^2 = c^2, где c - диагональ параллелограмма.

Так как угол между диагональю и каждой из сторон равен 90 градусов, то можем выразить диагональ c через стороны a и b:

c^2 = a^2 + b^2,

c^2 = 4a^2 - 2ab + 4b^2 = (2a - b)^2 + 3b^2.

Так как c - диагональ параллелограмма, то c = (2a - b) или c = 3b.

Теперь подставим найденные значения в уравнение a + b = 18:

2a - b = 18,

3b = 18,

b = 6,

a = 12.

Итак, стороны параллелограмма равны 12 см и 6 см.