В параллелограмме АВСD биссектриса угла В пересекает сторону АD в точке М, а биссектриса угла D пересекает сторону ВС в точке К. Докажите что: 1) треугольник АМВ= треугольнику СКD; 2) ВМ параллельно DК

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Поскольку биссектрисы углов В и D пересекаются в точке М, то они делят стороны параллелограмма на равные отрезки. Таким образом, AM = MD и КС = КВ.

Теперь рассмотрим треугольники АМВ и КДС. У них уже известны две пары равных сторон AM=MD и КС=КВ, и у них общий угол при вершине K. Поэтому по стороне-угол-стороне треугольники АМВ и КДС равны.

2) Поскольку угол В равен углу D (параллелограмм), а биссектрисы углов В и D пересекаются в точке М, то по построению угол АМВ равен углу КДС. Таким образом, углы МВК и МАD равны (как вертикальные углы).

Теперь рассмотрим треугольники МВК и МАD. У них уже известна равенство углов МВК и МАD, и сторона МА равна стороне МD (по построению). Поэтому по стороне-угол-стороне треугольники МВК и МАD равны.

Из равенства углов МВК и МАD следует, что стороны ВМ и KD параллельны (острые углы к этим сторонам соответственно равны).