Катеты прямоугольного тр. равны 18 см и 24 см. Найти бисс. тр. проведённую из вершины меньшего острого угла.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину гипотенузы прямоугольного треугольника по теореме Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2

где a и b - катеты, c - гипотенуза.

18^2 + 24^2 = c^2

324 + 576 = c^2

900 = c^2

c = √900

c = 30

Теперь найдем синус и косинус меньшего острого угла:

sinα = a / c = 18 / 30 = 0,6
cosα = b / c = 24 / 30 = 0,8

Теперь найдем биссектрису треугольника, проведенную из вершины меньшего острого угла. Биссектриса делит противолежащий ей угол пополам и делит сторону противолежащую углу в отношении сторон других двух углов.

Длина биссектрисы находим по формуле:

bl = √(ab (a + b + c) (a + b - c)) / (a + b)

где a и b - катеты, c - гипотенуза, l - длина биссектрисы.

bl = √(18 24 (18 + 24 + 30) * (18 + 24 - 30)) / (18 + 24)

bl = √(432 72 6 * -6) / 42

bl = √(186624) / 42

bl ≈ √4424 / 42

bl ≈ 66,53 / 42

bl ≈ 1,58

Итак, биссектриса треугольника, проведенная из вершины меньшего острого угла равна примерно 1,58 см.