Угол при вершине равнобедренногго треугольника равен 30 градусам, его площадь равна 159сантиметрам квадратным, найти боковую сторону треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника равна а, а его высота равна h.

Так как угол при вершине равен 30 градусам, то угол между боковой стороной и основанием равен 75 градусам (180 - 30 * 2 = 120; 120 / 2 = 60; 180 - 60 = 120; 180 - 120 = 60).

Тогда синус угла между боковой стороной и основанием будет равен sin(75°).

Площадь равнобедренного треугольника можно выразить формулой: S = 0.5 a h.

Так как площадь треугольника равна 159 см², а синус угла 75 градусов можно подставить через тригонометрическую формулу, получим уравнение:

159 = 0.5 a h
159 = 0.5 a (a * sin(75°))

Так как sin(75°) ≈ 0,96593, подставляем значение sin(75°) и решаем уравнение:

159 = 0.5 a (a 0,96593)
159 = 0.482965 a²
a² = 328.799
a = √328.799
a ≈ 18.139

Таким образом, боковая сторона равнобедренного треугольника равна примерно 18,139 см.