Соня сложила два последовательных натуральных числа. Женя сложила шесть последовательных натуральных числа. Настя сложила восемь последовательных натуральных чисел. У всех девочек оказались равные суммы. Однако две из них сложили свои числа правильно, а одна - нет. Кто из них ошибся?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первое число, которое сложила Соня, равно $x$. Тогда сумма двух последовательных натуральных чисел, которые она сложила, будет равна $x + (x + 1) = 2x + 1$.

Женя сложила шесть последовательных натуральных чисел, начиная с числа $y$. Тогда сумма этих чисел будет равна $y + (y + 1) + ... + (y + 5) = 6y + 15$.

Настя сложила восемь последовательных натуральных чисел, начиная с числа $z$. Тогда сумма этих чисел будет равна $z + (z + 1) + ... + (z + 7) = 8z + 28$.

Из условия задачи имеем:
$$2x + 1 = 6y + 15 = 8z + 28$$

Рассмотрим последнее равенство. Первые два равенства дают систему уравнений:
[
\begin{cases}
2x + 1 = 6y + 15 \
2x + 1 = 8z + 28
\end{cases}
]

Выразим $6y$ и $8z$ через $x$:
$$6y = 2x - 14$$
$$8z = 2x - 27$$

Таким образом, мы видим, что уравнения противоречат друг другу, следовательно, ошиблась Настя.