В прямоугольном треугольнике ABC угол С=90*, угол А=30*, АС=10 см, CD-высота, проведенная к стороне АВ, DE- перпендикуляр, проведенный из точки D к стороне АС. Чему равна длина АЕ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся тем, что перпендикуляр из вершины прямого угла треугольника к гипотенузе делит ее на два отрезка, длины которых равны соответствующим катетам.

Поскольку угол А = 30, то угол САЕ=60. Теперь можем заметить, что треугольник CDE - равносторонний, так как углы равны 60*.

Отсюда DE=CD=AC/√3=10/√3 см.

Теперь вычислим длину отрезка AE. В прямоугольном треугольнике ADE, угол DAE = 90 - 60 = 30. Отсюда, угол EAD = 60, то есть треугольник ADE также является равносторонним.

DE=AE=AC/√3=10/√3 см.

Итак, длина отрезка AE равна 10/√3 см.