В равнобедренном треугольнике ABC с основанием ВС медианы ВD и СЕ проведенные к боковым сторонам пересекаются в точке М. Докажите что прямые АМ и ВС перпендикулярны.
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием ВС медианы ВD и СЕ проведенные к боковым сторонам пересекаются в точке М. Докажите что прямые АМ и ВС перпендикулярны.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для доказательства перпендикулярности прямых AM и BC рассмотрим треугольники ADE и CDE.
Так как треугольник ABC равнобедренный, то BD является медианой и, следовательно, пересекается с CE в точке М. Таким образом, точки D, E и M лежат на одной прямой, а значит, угол ADC равен углу CDE и углу ADE равен углу CDЕ.
Теперь рассмотрим треугольники ADE и CDE. Углы ADE и CDE были доказаны равными, а угол AED – это угол между медианой BD и стороной AE. По свойству медианы в треугольнике угол между медианой и стороной, на которую она опущена, равен половине угла при вершине, противолежащего медиане.
Таким образом, угол AED и угол CED равны, следовательно, угол CED равен углу AED.
Так как углы равны, а AM – это высота треугольника ADE, то прямые AM и BC перпендикулярны.