В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О. СD=10 см. Найдите периметр параллелограмма , если ВС/CD = AC/OC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи мы имеем, что BC/CD = AC/OC.

Используем теорему Пифагора для треугольников ВСD и ACD:

BC^2 = CD^2 + BD^2 и AC^2 = CD^2 + AD^2.

Поскольку BC = AD (диагонали параллелограмма равны), то:

CD^2 + BD^2 = CD^2 + AD^2.

Сокращаем CD^2:

BD^2 = AD^2.

Теперь мы тоже знаем, что BD = AD.

Теперь используем тот факт, что BC/CD = AC/OC. Обозначим OC через x. Тогда AD = 10 - x. Из условия задачи:

BC/10 = AC/x.

Так как BC = AD, то:

10/10 = (10-x)/x.

Решаем уравнение и находим, что x = 5.

Теперь мы можем найти периметр параллелограмма ABCD:

BD = AD = 5.

Периметр P = 2(BC + CD) = 2(10 + 5) = 30 см.

Итак, периметр параллелограмма равен 30 см.