В треугольной пирамиде SABC ребра SA = 6, SB=4 и SC=12. Если эти ребра взаимно перпендикулярны, то радиус шара, описанного около пирамиды, равен

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту треугольной пирамиды SABC, используя теорему Пифагора:
AB^2 = AS^2 + SB^2
AB^2 = 6^2 + 4^2
AB^2 = 36 + 16
AB^2 = 52
AB = √52 = 2√13

Теперь найдем радиус шара, описанного вокруг пирамиды, используя формулу радиуса шара, вписанного в правильную треугольную пирамиду:
r = (a h) / (2 (a + h))
r = (2√13 6) / (2 (2√13 + 6))
r = 12√13 / (4√13 + 12)
r = 12√13 / 4(√13 + 3)
r = 3

Следовательно, радиус шара, описанного вокруг пирамиды, равен 7.