Сформулируйте определение прямоугольника. Докажите свойстводиагоналей прямоугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Прямоугольник - это четырехугольник, у которого все углы равны 90 градусов.

Диагонали прямоугольника равны между собой и делят прямоугольник на два равных треугольника. Это свойство можно доказать, используя теорему Пифагора. Рассмотрим прямоугольник со сторонами a и b. Длина его диагонали d можно выразить через стороны прямоугольника по формуле:

d^2 = a^2 + b^2

Так как все углы прямоугольника равны 90 градусам, то треугольники, образованные диагоналями и сторонами прямоугольника, являются прямоугольными. Используя теорему Пифагора для этих треугольников, мы получим:

(d/2)^2 = a^2 + b^2 / 4

Таким образом, длина половины диагонали равна корню из суммы квадратов сторон прямоугольника, что доказывает равенство диагоналей и их разделение прямоугольника на равные треугольники.