В прямоугольном треугольнике высота проведенная из вершины прямого угла делит гипотенузу на отрезки 9 и 16 найдите радиус окружности вписанной в этот треугольник

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно воспользоваться свойствами вписанной окружности в прямоугольный треугольник.

Пусть радиус вписанной окружности равен r, а катеты треугольника равны a и b (a - катет, к которому проведена высота, b - оставшийся катет). Тогда можно записать следующие соотношения:

r = (a + b - c) / 2,
где c - гипотенуза треугольника.

Так как высота делит гипотенузу на отрезки 9 и 16, то a = 9, b = 16, a^2 + b^2 = c^2. Подставляя данные значения в формулу для радиуса, получаем:

r = (9 + 16 - 25) / 2 = 0.

Таким образом, радиус вписанной окружности в этот треугольник равен нулю.