В равнобедренной трапеции большее основание в два раза превосходит меньше.Середина большего основания удалена от вершины тупого угла на расстояние,равное длине меньшего основания.Найдите углы трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим меньшее основание через (a), тогда большее основание будет равно (2a)
По условию, середина большего основания удалена от вершины тупого угла на расстояние, равное длине меньшего основания. Это означает, что мы можем построить прямоугольный треугольник с катетами (a) и (a), гипотенуза которого равна (2a). Таким образом, получаем условие:

(a^2 + a^2 = (2a)^2)

(2a^2 = 4a^2)

(a^2 = 2a^2)

(a = \frac{2a}{\sqrt{2}})

(a = \sqrt{2}a)

(a = 0)

Так как (a) не может быть равно нулю, имеем противоречие. Следовательно, решение задачи невозможно.