Pabc=34 см угол CBM=углу ACF Bc=12 см Найти: АB

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала рассмотрим треугольники ABC и MBC. У них общий угол B, а стороны AB и BM равны, так как это отрезки, соответствующие радиусам одной окружности. Таким образом, треугольники ABC и MBC равны по стороне-углу-стороне.

Теперь рассмотрим треугольники ACM и BCM. У них общий угол C, а стороны AC и BC равны, так как это отрезки, соответствующие радиусам одной окружности. Таким образом, треугольники ACM и BCM равны по стороне-углу-стороне.

Из равенства треугольников ABC и MBC следует, что угол A = углу M. Из равенства треугольников ACM и BCM следует, что угол B = углу C. Значит, угол ACF = углу CBM.

Таким образом, треугольник ABC подобен треугольнику MBC (по углу-против угла) подобен треугольнику ACM (по стороне-за сторону). Из подобия следует, что AB/BC = BC/AC. Подставляем известные значения: AB/12 = 12/34. Решая это уравнение, получаем AB = 12*12/34 = 4.24 см.

Итак, AB = 4.24 см.