AB-касательная к окружности с центром О, В - точка касания, ОА = 17 см. Найдите длину АВ, если а) радиус окружности равен 15 см; в) угол АОВ = 30 градусов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Так как ОА - радиус окружности, то по условию радиус равен 15 см. Также известно, что ОА = 17 см. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ОАВ:

АВ = √(ОВ^2 - ОА^2)

АВ = √(15^2 - 17^2)

АВ = √(225 - 289) = √(-64)

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то в данном случае длина АВ не имеет смысла.

б) Угол АОВ = 30 градусов. Так как АВ - касательная окружности, то треугольник ОАВ прямоугольный. Из угла АОВ = 30 градусов следует, что угол АВО = 60 градусов (так как они смежные и дополняющие друг друга). В этом случае можно воспользоваться тригонометрическим соотношением:

tg(60) = ОВ / ОА
√3 = ОВ / 15
ОВ = 15√3

Теперь найдем длину АВ, воспользовавшись теоремой Пифагора:

АВ = √(ОВ^2 - ОА^2)
АВ = √(225*3 - 225)
АВ = √(675 - 225) = √450 = 15√2

Итак, длина АВ в случае б) равна 15√2 см.