2. В равнобедренном треугольнике АВС точки К и М являются серединами боковых сторон АВ и ВС соответственно. ВD – медиана треугольника. Докажите, что ΔВКD = ΔВМD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Так как К и М - середины сторон АВ и ВС, то КМ || АС и КМ = 1/2AC (по свойству серединного отрезка).

Так как D - середина стороны АС, то BD = DC и BD || AC.

В треугольнике BDK и MDC угол BDK = угол MDC (так как они соответственные вертикальные углы), BD = DC (по условию) и угол DBK = CDK (как вертикальные углы).

Теперь в треугольниках BDK и MDC выполняются два равенства и угол при вершине BDK равен углу при вершине MDC, значит, по признаку угл-при-угле, треугольники BDK и MDC равны.

Таким образом, доказано, что треугольники BDK и MDC равны.