В прямоугольных треугольниках АВС и А1В1С1 из вершин прямых углов С и С1 проведены высоты СН и С1Н1. СН=С1Н1, АН=А1Н1. докажите, что треугольники АВС и А1В1С1 равны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: треугольники АВС и А1В1С1 с равными высотами и равными основаниями.

Из данного условия следует, что треугольники АНС и А1Н1С1 равны по гипотенузе и катету (по гипотенузе - СН=С1Н1, по катету - АН=А1Н1). Значит, у них равны углы напротив равных сторон: угол А=угол А1, угол Н=угол Н1, угол С=угол С1.

Теперь рассмотрим треугольники АВС и АНС. Они имеют общую сторону АС, общий угол С и равные углы А и Н. Значит, треугольники АВС и АНС равны по общей стороне, общему углу и равным углам.

Аналогично, рассмотрев треугольники А1В1С1 и А1Н1С1, можно доказать их равенство.

Таким образом, треугольники АВС и А1В1С1 равны.