Угол между плоскостями α и β равен 60 °. Точка А, которая лежит в плоскости α, удаленная от плоскости β на 12 см. Найдите расстояние от точки А до линии пересечения плоскостей.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка М принадлежит линии пересечения плоскостей α и β, а точка N - ближайшая к точке А точка линии пересечения. Обозначим расстояние от точки А до линии пересечения как h.

Так как точка А удалена от плоскости β на 12 см, то можно провести перпендикуляр из точки A к плоскости β и обозначить точку пересечения этого перпендикуляра с плоскостью β как B. Тогда треугольник ABM прямоугольный.
Также угол между плоскостями α и β равен 60°, поэтому угол βMN также равен 60°. Три угла треугольника AMN в сумме дают 180°, поэтому угол AMN равен 120°.

Теперь применим теорему синусов к треугольнику AMN:
sin(120°) / h = sin(60°) / 12
sin(120°) = sqrt(3)/2, sin(60°) = sqrt(3)/2

Теперь можем найти h:
h = 12 / (sqrt(3)/2) = 8 см

Таким образом, расстояние от точки А до линии пересечения плоскостей равно 8 см.