Докажите что если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то середины его сторон являются вершинами прямоугольника
Докажите что если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то середины его сторон являются вершинами прямоугольника
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для доказательства данного утверждения рассмотрим четырехугольник ABCD, у которого диагонали AC и BD перпендикулярны друг другу.
Пусть M и N - середины сторон AB и CD соответственно.
Так как M и N - середины сторон AB и CD, то AM = MB и CN = ND.
Также, так как диагонали перпендикулярны, то углы AMB и CND - прямые.
По теореме о прямоугольнике углы AMB и CND равны, так как они противоположные.
Таким образом, у нас получается, что углы AMB и CND равны и прямые. Значит, по определению прямоугольника, MN параллельна CD и AB.
Также, MN = 1/2CD и MN = 1/2AB, так как M и N - середины сторон CD и AB соответственно.
Итак, получаем, что у нас есть параллельные стороны MN и CD, а также стороны MN и AB равны, значит, по определению прямоугольника, середины сторон прямоугольника являются его вершинами.