Квадрат ABCD и трапеция KMNL не лежат в одной плоскости. Точки А и D середины отрезков КМ и NL соответственно. а) доказать KL параллельно ВС Б) найти ВС если KL=10cм,MN=6 cm

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Поскольку точки А и D являются серединами отрезков KM и NL соответственно, то отрезки AD и КN, а также АD и ML равны и параллельны.

Из этого следует, что углы KAD и LAD равны, так как они соответственные углы при параллельных прямых КН и AD. Аналогично, углы KNM и NML равны.

Так как отрезки KN и LM пересекаются в точке D, то углы KND и LMD также равны, так как обе пары углов являются вертикальными.

Из всего этого следует, что треугольники KAD и LMD равны по трём сторонам, следовательно, у них соответствующие углы также равны.

Таким образом, углы KDL и AMD также равны, значит, прямые KL и AD параллельны. Но AD параллельна BC, так как AD и BC являются диагоналями параллелограмма ABCD, из чего следует, что KL и BC параллельны.

б) Так как KL параллельно ВС, то треугольники KDL и BLV подобны, причем коэффициент подобия равен отношению сторон KL и ВС, то есть 10/BC = DL/DV = 1/2 (так как AD - средняя линия в треугольнике KML).

Отсюда находим, что DL = 5 см, а DV = VL = 2*DL = 10 см.

Теперь, рассмотрим прямоугольный треугольник VBC, где VC = 10 см, а VL = 10 см.

Используя теорему Пифагора, найдем BC:

BC = √(10^2 + 6^2) = √(100 + 36) = √136 ≈ 11.66 см.

Итак, BC ≈ 11.66 см.