Отрезки AB и СD пересекаются в их общей середине. Докажите, что прямые AC и BD паралельны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка пересечения отрезков AB и CD называется O. Поскольку точка O является серединой отрезков AB и CD, то (AO = OB) и (CO = OD).

Рассмотрим треугольники AOC и BOD. У них равные стороны: (AO = OB) и (CO = OD), а также равные углы: (\angle AOC = \angle BOD). Следовательно, по теореме о равенстве треугольников по двум сторонам и углу, треугольники AOC и BOD равны, и прямые AC и BD параллельны.